Kategoriler
Araba Bilgisayar Bilim ve Teknik Eğlence Elektronik Ev Bahçe Finans Hobi İletişim Kadın Kim Kimdir Kültür ve Sanat Müzik Sağlık Seyahat Siyaset Spor Yaşam Yiyecek İçecek


invilon web hosting kampanyası

Kümeler hakkında faydalı bilgiler

Bilim ve Teknik / Matematik
/Dosyalar/2488_kumeler.jpg

Çeşitli nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan gruplar küme olarak adlandırılır.
Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilirken elemanları ise küçük harflerle gösterilir.

Örnek:

Kış mevsiminde yer alan ayların kümesini farklı şekillerde gösterelim.

Verilen kümeyi K harfi ile isimlendirelim.

K = {Aralık, Ocak, Şubat} 

K = {Kış mevsiminin ayları}




Bir kümeye ait olan nesnelerin her biri ait olduğu kümenin bir elemanıdır. Küme içinde bir eleman yalnız bir kez yazılır. 

Kümeler üç farklı biçimde gösterilir:

• Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içinde, önlerine nokta koyarak yazılmasına Venn Şeması yöntemiyle gösterim denir.

 Liste yöntemiyle gösterimde kümenin elemanları tırnaklı ayraç içinde, virgül ile ayırarak {..., ..., ...} şeklinde sıralanır.

• Kümeyi oluşturan elemanların ortak özelliğini küme parantezi içine yazarak kümenin tanımlanmasına ortak özellik yöntemiyle gösterim denir.

Örnek:

5’ten küçük doğal sayıların oluflturduğu kümeyi üç farklı şekilde gösterelim.

Venn şeması yöntemi



Liste yöntemi

A = {0, 1, 2, 3, 4}

Ortak özellik yöntemi

A = {5’ten küçük doğal sayılar}

 sembolü kümeye ait olma,  sembolü ise kümeye ait olmama anlamına gelir.

Bir A kümesi verildiğinde bu kümenin eleman sayısını sembolle “s(A)” biçiminde gösteririz.

Örnek:

“Marmara” kelimesindeki harflerin kümesini yazarak eleman sayısını belirleyelim.

Çözüm:

“Marmara” kelimesindeki harflerin kümesini M ile gösterelim. 

Bir kümede bir eleman yalnız bir kez yazılabileceğinden M = {m, a, r} olur.
M kümesinin elemanlarını m  M , a  M , r  M şeklinde gösteririz.
m, a, r harfleri dışındaki harfler M kümesinin elemanı değildir.
Örneğin; p  M , e  M şeklinde gösterebiliriz.
M kümesinin üç tane elemanı olduğundan bu durumu sembolle s(M) = 3 şeklinde gösteririz.

Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içeren kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme “E” ile gösterilir.

Örnek:

4, 8, 12, 16, ... örüntüsündeki sayıların oluşturduğu kümenin elemanlarını içeren en geniş kümeyi yazaım.

Çözüm:
Örüntüyü oluşturan sayıların her biri çift doğal sayıdır.

Ç = {Çift doğal sayılar} kümesi örüntüdeki her bir sayıyı içerir. Fakat Ç kümesi en geniş küme değildir.
E = {Doğal sayılar} kümesi, hem çift sayılar kümesinin hem de 4, 8, 12, 16, ... örüntüsündeki sayıların her birini içerir. Bu nedenle yazılabilecek en geniş küme “Doğal Sayılar” kümesidir.
E kümesi 4, 8, 12, 16, ... örüntüsündeki sayıların kümesi için bir evrensel kümedir.

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme “Ø” veya “{ }” sembolü ile gösterilir.

Örnek:
K = {Karesi kendisinden küçük olan doğal sayılar} kümesinin elemanlarını liste yöntemi ile yazalım.

Çözüm:


Bir sayının karesi kendisiyle çarpımına eşit olduğundan bir doğal sayının karesi her zaman kendisinden büyüktür. Bu nedenle K kümesinin elemanı yoktur.

s(K) = 0’dır. O hâlde K kümesi “boş küme”dir.
K kümesini K = Ø veya K = { } şeklinde gösteririz.

KÜMELERLE İŞLEMLER
İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye kesişim kümesi denir.
Kesişim işlemi “” sembolüyle gösterilir.
A ve B iki küme olmak üzere bu kümelerin kesişimi “AB” şeklinde gösterilir.


Her iki kümenin ortak elemanları ortada renkli şekilde gösterilmiştir. 

{börek, kek, içecek} hem A kümesinin hem B kümesinin elamanı olduğu için ortak elamanlardır. A kesişim B'yi temsil eder.

AB = {börek, kek, içecek}

İki kümedeki elemanların tümünden oluşan kümeye birleşim kümesi denir. 

Birleşim işlemi “” sembolüyle gösterilir.

A ve B iki küme olmak üzere bu kümelerin birleşimi “AB” şeklinde gösterilir.


Tüm ürünler birleşim kümesini temsil eder.

AB = {patates salatası, dolma, börek, kek, içecek, meyve, kuru yemiş, kurabiye, poğaça}

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A’da olup B’de olmayan elemanlardan oluşan kümeye “A kümesinin B kümesinden” farkı denir.

A kümesinin B kümesinden farkı “A-B” veya “AB” şeklinde gösterilir.


A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesi, {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır.

Bu durumda A kümesinin B kümesinden farkı, AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur.


B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanların kümesi, {11, 12, 13}’tür.

Bu durumda B kümesinin A kümesinden farkı, BA = {11, 12, 13} olur.

Verilen bir kümede olmayan ancak evrensel kümede olan elemanların oluşturduğu kümeye bu kümenin tümleyeni denir.
A kümesinin tümleyeni   ile gösterilir.

Örnek:

E = {Aylar}

S = {Sonbahar mevsiminin ayları}

Buna göre S kümesinde olmayıp E kümesinde olan elemanların oluşturduğu küme S kümesinin tümleyenidir.

 = {aralık, ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos}



A ve B iki küme olmak üzere, A’nın her elemanı B’nin de elemanı oluyorsa A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi olma durumu “AB” şeklinde gösterilir. 
Aynı zamanda B kümesi A kümesini kapsadığından “BA” şeklinde de gösterilir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi değilse bu durum “AB” şeklinde gösterilir.
Aynı zamanda B kümesi A kümesini kapsamaması durumu “BA” şeklinde gösterilir.

Örnek:
 
A kümesinin bütün elemanları aynı zamanda B kümesinin de elemanı olduğundan A kümesinin bütün elemanlarını içeren küme B kümesidir.

AB

BA

Örnek:


C kümesinin elemanlarının tamamı B kümesinde olmadığından B kümesi C kümesini kapsamaz.

CB

BC

Her küme kendisinin alt kümesidir. Örneğin AA dır.
Boş küme bütün kümelerin alt kümesidir. Örneğin ØA
Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. A ve B kümeleri denk kümeler ise bunu AB şeklinde gösteririz.
Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir. Ayrık kümelerin kesişimleri boş kümedir.
Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. A ve B kümeleri eşit ise bunu A = B şeklinde gösteririz.
İlginizi çekecek diğer makaleler
  • En Büyük Asal Sayı Keşfedildi

  • Temel Kavramlar

  • Pi Sayısı Hakkında

  • Olasılık Nedir

  • Modüler Aritmetik

  • Matematik ve Matematiğin Uygulama Alanları

  • Mantık

  • Niels Henrik Abel

  • Hacim Ölçme

  • Tümevarım İle İspat Nasıl Yapılır

  • Yorum Yazabilmek için üye olmanız gerekmektedir!
    Kaynak :
    Gösterim Sayısı : 2543
    Aldığı Puan : 0
    Puanlama yap :
    Eklenme Tarihi : : 12.05.2014
    Anahtar Kelimeler
    Reklamlar
    izmir web tasarım
    Kadın sitesi
    hemoroid doktoru izmir
    Yüklenme Zamanı : 0,6240011 seconds