Kategoriler
Araba Bilgisayar Bilim ve Teknik Eğlence Elektronik Ev Bahçe Finans Hobi İletişim Kadın Kim Kimdir Kültür ve Sanat Müzik Sağlık Seyahat Siyaset Spor Yaşam Yiyecek İçecek


invilon web hosting kampanyası

Tümevarım İle İspat Nasıl Yapılır hakkında faydalı bilgiler

Bilim ve Teknik / Matematik
/Dosyalar/2163_tumevarim-ile-ispat-nasil-yapilir.jpg

Tümevarım aksiyomu: Sıfırı içeren ve her N sayısı için N+ ardışığını da içeren bir küme doğalsayılar kümesine eşittir.

Bu ifadeyi aşağıdaki gibi düzenleyelim;
1- 0 için doğru olan ve
2- Her n doğal sayısı için doğruluğu, n+1 sayısı için de doğru olmasını gerektiren önermeler her doğal sayısı için doğrudur.
*Dikkat edilirse bir önermenin tümevarım yöntemi ile ispat edilebilmesi için önermenin sonuç yargısı da bilinmeli ve kullanılmalıdır. Tümevarım yöntemi ile yapılan ispatlara dolaylı ispat
denilmesinin sebebi budur.
*Direk yöntemlerle de ispatlanabilecek birçok önermenin tümevarım yöntemi ile daha belirgin adımlarla ispatlanabileceğini görebilirsiniz.

* Tümevarım yöntemi 2 adımda uygulanır.
1. Adım: önermenin bir başlangıç değeri için doğru olduğu kontrol edilir. Bütün doğal sayılar için ispatlanması arzu ediliyorsa n=0 için kontrol yapılır. Önermelerin çoğu 1’den büyük doğal
sayılar için verilir. Bu durumda başlangıç değeri 1 olarak alınır.
2. Adım: bu adımda verilen önermenin herhangi bir n=k doğal sayısı için doğru olmasının, n=k+1 için de doğru olmasını gerektirip gerektirmediği kontrol edilir.
2. adım ile ilgili notlar:
a. Bu adımda bir gerektirme zinciri kurulmaktadır. Bu zincirin başı bir noktaya bağlanabilirse (1. adımdaki doğruluk kontrolü kastediliyor) önerme doğru olacaktır. Aksi takdirde varsayımsal bir gerektirme zinciri olmaktan öteye geçemeyecektir.
! 2. adımı sağladığı halde doğru olmayan örneğimizi hatırlayınız.

b. Tümevarım yöntemi bazen aşağıdaki 3 adım gibi sunulabilir ya da algılanabilir.
i. n=1 için doğruluğuna bak
ii. n=k için doğruluğunu kabul et
iii. n=k+1 için doğruluğunu ispatla.
Bu yaklaşım sizleri bir yanılgıya sürükleyebilir ve n=k için önermenin doğruluğunu kabul etmenin anlamsızlığını sorgulayabilirsiniz. Bu yaklaşımda da aslında, son iki adım birbirini takip etmektedir ve tek bir adım gibi düşünülmelidir.
DİKKAT!
Bir önermenin n=k için doğru olduğunu kabul etme işi ile n=k+1 için doğruluğu ispatlama işi birbirinden bağımsız değildir. n=k+1 için yapacağınız doğruluk ispatını kabulünüze dayandırmak zorundasınız. Aksi takdirde, doğrudan ispat yapmaya çalışmış olursunuz.
İlginizi çekecek diğer makaleler
  • Özel Tanımlı Fonksiyonlar

  • II. ve III. Dereceden Fonksiyonlar ve Parabol

  • Matematik ve Matematiğin Uygulama Alanları

  • Uzayda vektörel doğrular ve düzlemler

  • Olasılık Nedir

  • matematikte denklem

  • Eşitsizlikler ve Basit Eşitsizlikler

  • Eşitsizlikler Ne Demektir

  • Trigonometri Hakkında

  • Logaritma

  • Yorum Yazabilmek için üye olmanız gerekmektedir!
    Kaynak :
    Gösterim Sayısı : 1821
    Aldığı Puan : 0
    Puanlama yap :
    Eklenme Tarihi : : 23.04.2014
    Anahtar Kelimeler
    Reklamlar
    izmir web tasarım
    Kadın sitesi
    hemoroid doktoru izmir
    Yüklenme Zamanı : 0,561601 seconds