Kategoriler
Araba Bilgisayar Bilim ve Teknik Eğlence Elektronik Ev Bahçe Finans Hobi İletişim Kadın Kim Kimdir Kültür ve Sanat Müzik Sağlık Seyahat Siyaset Spor Yaşam Yiyecek İçecek


invilon web hosting kampanyası

Teoremler ispatları ve sonuçları hakkında faydalı bilgiler

Bilim ve Teknik / Teoremler


TANIM: Birer kenarları ortak ve iç bölgeleri ayrık iki açıya KOMŞU AÇILAR denir.
 
TANIM: Komşu iki açının ortak olmayan kenarları zıt ışınlar ise bu iki açıya DOĞRUSAL 
 AÇI ÇİFTİ denir. 
 
TANIM: Doğrusal çift oluşturan iki açı eş ise bu açılardan her birine DGK AÇI denir. 
 
Tüm Dik açılar eştir. 
OB doğrusu, O noktasında AC doğrusuna diktir denir. B noktasından AC doğrusuna çizilen 
dikme ayağı O dur. 
B noktasından AC ye çizilebilecek başka bir dikmeden söz edilemez.(Bir doğruya üzerindeki 
veya dışındaki bir noktadan bir tek dik doğru çizilebilir.) 
 
 
TEOREM-1: Doğrusal çift oluşturan iki açının ölçüleri toplamları 1800
 dir. 
 
Verilen: AOB ve BOC doğrusal açı çifti. 
Gstenen: mAOB+mBOC=1800
 
 
 
mAOB=mBOC ise: Dik açı tanımından mAOB=mBOC=900 
 mAOB+mBOC=900
+900
=1800
 Eşitlik özelliği 
 
 
mAOB mBOC ise: ( mAOB > mBOC olsun ) 
 OD AC çizelim. 
mAOB = mAOD+mDOB Açı ölçülerini toplama aksiyomu

mAOB+mBOC = mAOD+mDOB+mBOC Eşitlik özelliği 
mDOB+mBOC = mDOC Açı ölçülerini toplama aksiyomu 
mAOB+mBOC = mAOD+mDOC Eşitlik özelliği 
mAOB+mBOC = 900
+900
=1800
 Dik açı tanımı 
 
SONUÇ: Başlangıç noktaları ortak ışınların oluşturdukları tüm komşu açıların ölçüleri 
toplamı 3600
 dir. 
 
 
TANIM: Ölçüleri toplamları 900
 olan iki açıya TÜMLER AÇILAR denir. 
TANIM: Ölçüleri toplamı 1800
 olan iki açıya BÜTÜNLER AÇILAR denir. 
 
 
TEOREM-2: Komşu iki açının ölçüleri toplamı 1800
 ise komşu olmayan kenarları doğrusaldır. 
 
 
Verilen: AOB ve BOC komşu açılar, 
 mAOB+mBOC=1800
 
Gstenen: A, O, C noktaları doğrusaldır. 
 
AO doğrusu üzerinde D noktası alındığında: 
mAOB+mBOD=1800
 AOB ve BOD doğrusal açı çiftidir. (Teorem-1) 
mAOB+mBOC=1800
 Verildi. 
mBOD=mBOC Eşitlikte kısaltma. 
OC ve OD çakışıktır. Açılarda eşlik ve eşitlik. 
A, O, C noktaları doğrusaldır. 
 
 
 TANIM: Kenarları birbirinin zıt ışını olan iki açıya TERS AÇILAR denir. 
 
 
TEOREM-3: Ters açılar eştir. 
 
Verilen: AOD ve BOC Ters açılar. 
 AOC ve BOD Ters açılar. 
Gstenen: a=c ve b=d 
 
a+b=1800
 COA ve AOD Doğrusal açı çifti (Teorem-1 ) 
b+c=1800
 AOC ve COB Doğrusal açı çifti (Teorem-1 ) 
a+b=b+c Eşitlikte geçişme özelliği. 
a=c Eşitlikte kısaltma özelliği. 
 
Benzer biçimde: 
b+c=1800
 AOC ve COB Doğrusal açı çifti (Teorem-1 ) 
c+d=1800
 COB ve BOD Doğrusal açı çifti (Teorem-1 ) 
b+c=c+d Eşitlikte geçişme özelliği. 
b=d Eşitlikte geçişme özelliği. 
 
 
 
 
 
 
TANIM: Aynı düzlem içinde olup kesişmeyen doğrulara PARALEL DOĞRULAR denir. 
d1
?
E, d2
?
E ve d1
?
d2=Ø 
?
d1//d2 
 
 
AKSİYOM: Bir doğruya dışındaki bir noktadan bir ve yalnız bir paralel doğru çizilebilir. 
 
 TEOREM-4: Düzlemde, aynı doğruya dik olan farklı iki doğru birbirine paraleldir. 
 
Verilen: 
Gstenen: // 
 
 ve doğrularının paralel olmayıp C gibi bir noktada kesiştiklerini kabul ettiğimizde, 
 nin dışındaki bu C noktasından ye farklı iki dikme çizilmiş olur ki bu mümkün değildir. 
Bir doğruya üzerindeki veya dışındaki bir noktadan bir tek dik doğru çizilebilir. 
 
Öyle ise // dir. 
 
 
 
 
 
Aşağıdaki şekilde, ve gibi farklı iki doğruyu farklı A ve B noktalarında kesen bir 
 doğrusu verilmiştir. Bu üç doğru, köşeleri A ve B olan sekiz açı oluşturur. 
Bu açıların ölçüleri: a, b, c, d, e, f, g, h ile gösterildiğinde: 
 
 
Yöndeş açılar: a,e ; b,f ; c,g ; d,h 
Gç ters açılar: d,f ; c,e 
Dış ters açılar: a,g ; b,h 
Karşı durumlu açılar: d,e ; c,f 
 PARALELLİK AKSİYOMU: ve gibi farklı iki doğruyu farklı A ve B noktalarında 
kesen bir doğrusu verildiğinde; karşı durumlu bir açı çiftinin ölçüleri toplamı 1800
 den 
küçük ise, ve doğruları bu açıların bulunduğu tarafta kesişir. 
 
d + e < 1800
 ve doğruları kesişir. 
 
 
 
TEOREM-5: Gki yöndeş açı eş ise doğrular birbirine paraleldir. 
 
Verilen: a ve e yöndeş açılar, a=e 
Gstenen: // 
 
a+d=1800 
 Doğrusal açı çifti. 
a=e Verildi. 
e+d=1800
 Eşitlikte yerine yazma özelliği. 
 // Paralellik aksiyomu. 
 
 
 
TEOREM-6: Karşı durumlu iki açı bütünler ise doğrular birbirine paraleldir. 
 
Verilen: d ve e karşı durumlu açılar, d+e=1800
 
Gstenen: // 
 
d+e=1800
 Verildi. 
a+d=1800
 Doğrusal açı çifti. 
a+d=d+e Eşitlikte geçişme. 
a=e Eşitlikte kısaltma. 
 // Teorem-5  
TEOREM-7: Paralel iki doğru bir doğruyla kesildiğinde oluşan karşı durumlu açılar 
bütünlerdir. (Teorem-6 nın karşıtı) 
 
Verilen: // , d ve e karşı durumlu açılar. 
Gstenen: d+e=1800
 
 
 // iken d+e 1800
 olsun. 
d+e 1800
 veya d+e 1800
 olur ki her iki durumda da Paralellik aksiyomu gereği , 
 ve doğruları kesişmek zorundadır. 
 // verildiğinden d+e=1800
 olur. 
 
 
 
 
 
TEOREM-8: Paralel iki doğru bir doğruyla kesildiğinde oluşan yöndeş açılar eştir. 
 (Teorem-5 in karşıtı.) 
 
Verilen: // , a ve e yöndeş açılar. 
Gstenen: a=e 
 
 // iken a e olsun. 
a+d=1800
 Doğrusal açı çifti. 
e+d 1800
 Eşitlik özelliği. 
d+e 1800
 veya d+e 1800
 olur ki her iki durumda da Paralellik aksiyomu gereği , 
 ve doğruları kesişmek zorundadır. 
 // verildiğinden a=e olur. 
 
 Bu arada bazı yayınlarda Teorem-5 ve Teorem-8 birleştirilerek Aksiyom olarak verilmiştir.
 
AKSGYOM: Farklı iki doğru üçüncü bir doğru ile kesildiğinde oluşan yöndeş açıların eş 
olması için gerek ve yeter şart doğruların paralel olmasıdır. 
 
 
a = e // 
 
 
 
Yukarıda verilen teoremler ve sonuçlarını toparlarsak: 
 Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde oluşan açılardan : 
 
 
 
Yöndeş açılar eştir. 
1
?
5 ; 2
?
6 ; 3
?
7 ; 4
?
 
Gçters açılar eştir. 3
?
5 ; 4
?
 
Dışters açılar eştir. 1
?
7 ; 2
?
 
Karşı durumlu açılar bütünlerdir. 
4 ile 5 ; 3 ile 6 
 
Yanal durumlu açılar bütünlerdir. 
1 ile 8 ; 2 ile 7 
 
( İfadenin karşıtı da doğrudur.) 

İlginizi çekecek diğer makaleler
  • Evrende yolculuk nasıl olurdu

  • Pisagor Teoremi ve İspatları

  • fermat teoremi

  • Teoremler ispatları ve sonuçları

  • Termos nasıl sıcağı sıcak, soğuğu nasıl soğuk tutabiliyor

  • Yorum Yazabilmek için üye olmanız gerekmektedir!
    Kaynak :
    Gösterim Sayısı : 2453
    Aldığı Puan : 0
    Puanlama yap :
    Eklenme Tarihi : : 03.02.2014
    Anahtar Kelimeler
    Reklamlar
    izmir web tasarım
    Kadın sitesi
    hemoroid doktoru izmir
    Yüklenme Zamanı : 0,6084011 seconds